Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\)  là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right..\)

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Chọn D.