Phương pháp giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức \({a^3} \pm {b^3} = \left( {a \pm b} \right)\left( {{a^2} \mp ab + {b^2}} \right)\). Rút gọn từng phân thức (nếu được), sau đó quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(A = \dfrac{{x\sqrt x  - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

   \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\A = \dfrac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\A = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1 - \left( {x - \sqrt x  + 1} \right) + 2x + 2}}{{\sqrt x }}\\A = \dfrac{{2x + 2\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }}\\A = 2\sqrt x  + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy \(A = 2\sqrt x  + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn và giải phương trình, chú ý điều kiện xác định và đối chiếu nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}A = B\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x  + 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + 1 + \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}}\\ \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right).\sqrt x  + 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) - x.\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x .\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt x  - 2 - x\sqrt x  = 0\\ \Leftrightarrow x\sqrt x  - \sqrt x  + 2\sqrt x  - 2 - x\sqrt x  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\\ \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 4\) thì \(A = B.\)