Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có thể được viết dưới dạng:n\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + {a^2} + {b^2} - {R^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4 = 25\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 + 4 - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)

Chọn C.