Phương pháp giải:

- Gọi \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ, tính thể tích hình trụ \(V = \pi {r^2}h\,\,\,\left( 1 \right)\).

- Tính chiều cao mới \(h'\) và bán kính mới \(r'\) của hình trụ theo \(h,\,\,r\).

- Tính diện tích xung quanh mới của hình trụ \({S_{xq}}' = 2\pi r'h'\,\,\,\left( 2 \right)\).

- Giải hệ phương trình (1), (2) tìm \(h,\,\,r\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ, ta có thể tích khối trụ ban đầu là \(V = \pi h{r^2} = 25\pi  \Rightarrow h{r^2} = 25\,\,\,\left( 1 \right)\).

Chiều cao mới của hình trụ là \(h' = 5h\), bán kính đáy mới của hình trụ là \(r' = r\).

Khi đó ta có diện tích xung quanh mới của hình trụ là:

\({S_{xq}}' = 2\pi r'.h' = 2\pi r.5h = 25\pi  \Rightarrow rh = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (1) chia (2) ta có \(r = 10\).

Chọn C.