Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} - 2) = 4\) là số giao điểm của phương trình \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) và đường thẳng  song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta có:

\(f({x^2} - 2) = 4\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 =  - 2\\{x^2} - 2 = {x_0}\left( {{x_0} > 3} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {x_0} + 2\,\,\,\left( {{x_0} > 3} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt {{x_0} + 2} \,\,\,\left( {{x_0} > 3} \right)\end{array} \right.\)

Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} - 2) = 4\)  là 3.

Chọn C.