Phương pháp giải:

- Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\) và TCĐ \(x =  - \dfrac{d}{c}\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) =  - \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) =  + \infty  \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x =  - 1\). Do đó loại phương án A, D.

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = 2\) nên đồ thị hàm số có TCN \(y = 2\), do đó loại đáp án B.

Chọn C.