Phương pháp giải:

Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\); \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\left( {a;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,b} \right)\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và trục \(Ox\), \(Oy\).

+) Vì \(A\left( {a;\,\,0} \right) \in \left( \Delta  \right):\,\,\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1\) nên ta có \(\frac{a}{3} + \frac{0}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{3} = 1 \Leftrightarrow a = 3\)

\( \Rightarrow A\left( {3;\,\,0} \right)\)

+) Vì \(B\left( {0;\,\,b} \right) \in \left( \Delta  \right):\,\frac{x}{3}\, + \frac{y}{4} = 1\) nên ta có \(\frac{0}{3} + \frac{b}{4} = 1 \Rightarrow \frac{b}{4} = 1 \Leftrightarrow b = 4\)

\( \Rightarrow B\left( {0;\,\,4} \right)\)

Ta có: \(A\left( {3;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0;\,\,4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = \sqrt {25}  = 5\)

Chọn  D