Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
- A \(\dfrac{a}{4}\).
- B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
- C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
- D \(\dfrac{a}{2}\).
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD.
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMO = {60^0}\)
Dựng \(OH \bot SM \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\).
Do O là trung điểm của BD nên \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2\,d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.OH\)
Ta có: \(OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}a\)
Tam giác OMH vuông tại H, \(\angle SMO = {60^0}\) \( \Rightarrow OH = OM.\sin {60^0} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
