Phương pháp giải:

Cho hình chóp \(S.ABC\) và các điểm \(A',\,\,B',\,\,C'\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau nên \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{6}SA.SB.SC = 20.\)

Ta có: \(\dfrac{{{V_{A.SMN}}}}{{{V_{A.SBC}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow {V_{A.SMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.BMNC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMN}} = \dfrac{3}{4}{V_{S.ABC}}\\ \Rightarrow {V_{S.BMNC}} = \dfrac{3}{4}.20 = 15.\end{array}\)

Chọn C.