Câu hỏi
Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gòm có \(21\) đoàn viên nam và \(15\) đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia \(3\) nhóm về \(3\) ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có \(7\) đoàn viên nam và \(5\) đoàn viên nữ?
- A \(3C_{36}^{12}\)
- B \(2C_{36}^{12}\)
- C \(3C_{21}^7C_{15}^5\)
- D \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\)
Phương pháp giải:
Thực hiện lần lượt qua các giai đoạn sau:
- Chọn \(7\) nam trong \(21\) nam và \(5\) nữ trong \(15\) nữ cho ấp thứ nhất
- Chọn \(7\) nam trong \(14\) nam và \(5\) nữ trong \(10\) nữ cho ấp thứ hai
- Chọn \(7\) nam trong \(7\) nam và \(5\) nữ trong \(5\) nữ cho ấp thứ ba.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Chọn \(7\) nam trong \(21\) nam và \(5\) nữ trong \(15\) nữ cho ấp thứ nhất.
Số cách chọn là \(C_{21}^7.C_{15}^5\) cách.
Bước 2: Chọn \(7\) nam trong \(14\) nam và \(5\) nữ trong \(10\) nữ cho ấp thứ hai
Số cách chọn là \(C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.
Bước 3: Chọn \(7\) nam trong \(7\) nam và \(5\) nữ trong \(5\) nữ cho ấp thứ ba.
Số cách chọn là \(C_7^7.C_5^5 = 1\) cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: \(C_{21}^7.C_{15}^5.C_{14}^7.C_{10}^5\) cách.
Chọn D.
Câu hỏi trước
