Phương pháp giải:

Phân chia khối đa diện: \({V_{A'MPB'NQ}} = {V_{C.C'PQ}} - {V_{CC'A'B'NM}}\). Xác định các tỉ số về chiều cao và diện tích đáy để suy ra tỉ số giữa chóp, lăng trụ,…

Lời giải chi tiết:

Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)lần lượt là \(S,\,\,h,\,\,V\)\( \Rightarrow V = Sh\).

Ta có: \(\Delta PQC' \sim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(2\)

\( \Rightarrow {S_{C'PQ}} = 4{S_{A'B'C'}} = 4S.\)

\( \Rightarrow {V_{C.C'PQ}} = \dfrac{1}{3}.h.4S = \dfrac{4}{3}V\).

Ta có : \({S_{ABNM}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABB'A'}} \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \dfrac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}}\)

Mà \({V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}V \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{V}{3}\)

\( \Rightarrow {V_{CC'A'B'NM}} = V - \dfrac{V}{3} = \dfrac{2}{3}V\)

Vậy \({V_{A'MPB'NQ}} = \dfrac{4}{3}V - \dfrac{2}{3}V = \dfrac{2}{3}V\).

Chọn D.