Phương pháp giải:

- Xét dấu của biểu thức \({x^2} - 1\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^2} - 1 \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} - 1} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} - 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. { - \left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1 =  - \left( { - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2}} \right) = 2\end{array}\).

Chọn D.