Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và tính \(P\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) =  - 2\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) =  - 6\end{array} \right..\)

Vậy \(P = {M^2} + {m^2} = {\left( { - 6} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 40.\)

Chọn D.