Phương pháp giải:

Đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) có bán kính \(R = d\left( {I;\,\,d} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính của đường tròn tâm \(I\left( {3;2} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d:x + 5y + 1 = 0\) là:

\(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3 + 5.2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{14}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{7\sqrt {26} }}{{13}}.\)

Chọn D.