Phương pháp giải:

Sử dụng phân chia thể tích.

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) , thể tích lăng trụ \(V = h.S\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = V\)

\({V_{B.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V\)

Suy ra \({V_{B.AA'C'C}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B.A'B'C'}}\)\( = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V\)

Lại có: \({S_{ACFE}} = \dfrac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\) (do E, F lần lượt là trung điểm của AA’, CC’)

Suy ra \({V_{B.AEFC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).{S_{ACFE}}\)\( = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\)

\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).{S_{AA'C'C}}\)\( = \dfrac{1}{2}{V_{B.AA'C'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{1}{3}V\)

Suy ra \({V_{BEFA'B'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B.ACFE}}\)\( = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V\)

Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: \({V_{B.ACFE}}:{V_{BEFA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V:\dfrac{2}{3}V = 1:2\)

Chọn C.