Phương pháp giải:

Sử dụng các nhận xét sau để giải bài toán

      +) Hàm số  \(y = f\left( x \right)\) có \(n\) điểm cực tiểu khi nó có ít nhất \(2n - 1\) điểm cực trị.

            +) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2n\) điểm cực trị thì có \(n\) cực đại và \(n\) cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - m\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \,\,\,f'\left( x \right) = m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

\(g\left( x \right)\) có 2 điểm cực tiểu khi và chỉ khi \(g\left( x \right)\) có ít nhất 3 cực trị hay phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có ít nhất 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \( - 2 \le m \le 5\).

Với \(\left[ \begin{array}{l}m =  - 2\\m = 5\end{array} \right.\) ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm kép. Qua nghiệm kép thì dấu của \(g'\left( x \right)\) không đổi nên \(g\left( x \right)\) chỉ có 2 điểm cực trị gồm 1 cực đại và 1 cựu tiểu (Loại)

Với \( - 2 < m < 5\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt bậc một nên \(g\left( x \right)\) có 4 điểm cực trị gồm 2 cực đại và 2 cực tiểu

      \(m\) nhận giá trị nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 6 giá trị của \(m\) để \(g\left( x \right)\) có đúng 2 điểm cực tiểu. 

Chọn A.