Phương pháp giải:

- Đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right)^\prime } = f'\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)\)

- Lập bảng xét dấu của đạo hàm, tìm điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 2x\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1 - 5} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2x.\left( {{x^4} + 2{x^2}} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 2{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\)  đạt cực đại tại \(x = 0\).

Chọn: C.