Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = a\) là tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) =  \pm \infty \). 

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}} = \dfrac{{2x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)  (TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3; - 5} \right\}\)).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}} = 0\). Suy ra \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{{x^2} + 2x - 15}} = 0\). Suy ra \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{2x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 5} \dfrac{{2x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \infty \) nên đồ thị  hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 3\) và \(x =  - 5\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn B.