Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = a\,\) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = a\,\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) =  + \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \,\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y =  + \infty \) nên \(x =  - 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  + \infty \) nên \(x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 2\) nên \(y =  - 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn: D.