Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = {x_0}\) thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2mx - 3\left( {m + 1} \right),\,\,y'' = 6x + 2m.\)

Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x =  - 1 \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0.\)

\( \Leftrightarrow 3 - 2m - 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

Với \(m = 0\) ta có: \(y'' = 6x \Rightarrow y''\left( { - 1} \right) =  - 6 < 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\).

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

Chọn: D