Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\)

\(P = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\left( {2 - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}}} \right)\\ = \frac{{3x - 6\sqrt x  - x - 2\sqrt x  + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{{2\sqrt x  + 4 - 2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\\ = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt x  - 2}}.\end{array}\)