Câu hỏi
Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 50 N/m, vật nặng khối lượng M = 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 300 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 m/s. Sau khi va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Tính gia tốc cực đại của hệ (M + m)
- A \(10\,\,m/{s^2}\)
- B \(15\,\,m/{s^2}\)
- C \(12\,\,m/{s^2}\)
- D \(1,2\,\,m/{s^2}\)
Phương pháp giải:
Tần số góc của hệ sau va chạm: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)
Vận tốc của hệ sau va chạm: \({v_1} = \dfrac{{mv}}{{M + m}}\)
Biên độ dao động: \(A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega }\)
Gia tốc cực đại: \({a_{\max }} = A{\omega ^2}\)
Lời giải chi tiết:
Tốc độ góc của hệ sau va chạm là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{50}}{{0,2 + 0,3}}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vận tốc của hệ sau va chạm là: \({v_1} = \dfrac{{mv}}{{M + m}} = \dfrac{{0,3.2}}{{0,2 + 0,3}} = 1,2\,\,\left( {m/s} \right)\)
Mà \({v_1} = {v_{\max }} \Rightarrow A = \dfrac{{{v_1}}}{\omega } = \dfrac{{1,2}}{{10}} = 0,12\,\,\left( m \right) = 12\,\,\left( {cm} \right)\)
Gia tốc cực đại của hệ là: \({a_{\max }} = A{\omega ^2} = 0,{12.10^2} = 12\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
