Câu hỏi
Cho \(S\) là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số lấy được có chữ số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
- A \(0,015\).
- B \(0,012\).
- C \(0,013\).
- D \(0,014\).
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = {9.10^6}\)
Gọi số tự nhiên có 7 chữ số, chia hết cho 7 và có tận cùng là 3 là \(\overline {abcdef3} \)
Ta có : \(\overline {abcdef3} = 10.\overline {abcdef} + 3\,\, \vdots \,\,\,7 \Leftrightarrow 3.\overline {abcdef} + 3\,\, \vdots \,\,\,7 \Leftrightarrow \overline {abcdef} + 1\,\, \vdots \,\,\,7\)
Đặt \(\overline {abcdef} = 7k - 1,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow 100\,000 \le 7k - 1 \le 999\,999 \Leftrightarrow \dfrac{{100\,001}}{7} \le k \le \dfrac{{1\,000\,000}}{7} \Rightarrow k \in \left\{ {14286;...;142857} \right\}\): có 128572 giá trị của k
\( \Rightarrow \) Có 128572 số tự nhiên thỏa mãn.
Xác suất cần tìm là : \(\dfrac{{128\,572}}{{{{9.10}^6}}} \approx 0,014\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
