Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y =  - \infty  \Rightarrow x =  - 2\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y =  + \infty  \Rightarrow x = 0\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có đã cho có tổng số 3 đườn TCĐ và TCN.

Chọn A.