Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Xác định các nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\).

- Số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:  \(y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm đơn duy nhất \(x = 0.\)

Vậy hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\) có 1 cực trị.

Chọn C.