Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Với \(a > 0,\,\,a \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{a\sqrt a  + a + \sqrt a }}:\frac{1}{{{a^2} - \sqrt a }}\\B = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a \left( {a + \sqrt a  + 1} \right)}}.\sqrt a \left( {a\sqrt a  - 1} \right)\\B = \frac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)\left( {a + \sqrt a  + 1} \right)}}{{a + \sqrt a  + 1}}\\B = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right) = a - 1\end{array}\)

Chọn C.