Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử và phá dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9$

$\begin{array}{l}A = \frac{{x + 24}}{{x - \sqrt x  - 2}}:\left| {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}} \right|\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\left| {\frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right|\\\,\,\,\, = \frac{{x + 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\left| {\frac{{x - 9 - x + 4 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right|\\\,\,\,\, = \frac{{x + 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\left| {\frac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right|\\\,\,\,\, = \frac{{x + 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\left| {\frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right|.\end{array}$

+) Với $0 \le x < 4:$ $A = \frac{{x + 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{1}{{2 - \sqrt x }} =  - \frac{{x + 24}}{{\sqrt x  + 1}}.$

+) Với $x > 4,x \ne 9:$ $A = \frac{{x + 24}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x + 24}}{{\sqrt x  + 1}}.$

Chọn A.

Phương pháp giải:

Chia trường hợp và tìm giá trị nhỏ nhất trong mỗi trường hợp rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy với $x > 4,x \ne 9$ thì $A = \frac{{x + 24}}{{\sqrt x  + 1}} > 0.$

Với $0 \le x < 4:$$A =  - \frac{{x + 24}}{{\sqrt x  + 1}} =  - \left( {\frac{{x + 24}}{{\sqrt x  + 1}} - 24} \right) - 24$$=  - \left( {\frac{{x - 24\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right) - 24 =  - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 24} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} - 24.$

Do $0 \le x < 4$ nên $\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 24} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} \le 0 \Rightarrow A \ge  - 24.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $- 24,$ dấu bằng xảy ra khi $x = 0.$

Chọn B.