Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa của đường tiệm cận:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 2\) nên \(y =  - 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\) nên \(y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) =  - \infty \) nên \(x = 0\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng.

Chọn C.