Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

- Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(a \times b \times c\) là \(V = abc\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = a.a\sqrt 3  = {a^2}\sqrt 3 \\BC = A'D' = a\sqrt 3 \\AA' = \sqrt {AD{'^2} - A'D{'^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = a\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}}{\rm{ = }}AA'.{S_{ABCD}}\) \( = a\sqrt 2 .{a^2}\sqrt 3  = {a^3}\sqrt 6 .\)

Chọn D.