Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Cho hai mặt phẳng vuông góc. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia để xác định đường cao của khối chóp.

- Sử dụng công thức tính nhanh đường cao của tam giác đều cạnh \(a\) là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

- Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\) trong đó \({S_{day}},\,\,h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối chóp.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\)  là trung điểm của \(AB\). Vì tam giác \(SAB\) đều nên \(SH \bot AB.\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Do tam giác \(SAB\) đều cạnh \(AB = 2a\) nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 2a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.2a.2a = 2{a^2}\).

Vậy \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}a\sqrt 3 .2{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn B.