Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{25}}{{144}}\\ \Rightarrow A{H^2} = \frac{{144}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{12}}{5}\,\,cm.\end{array}\)

Chọn C.