Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông ở A để tính độ dài cạnh BC.

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính cạnh  \(BH:\,\,\,\,A{B^2} = BH.BC.\)

Từ đó suy ra độ dài cạnh \(HC:\,\,\,HC = BC - HB.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = {4^2} + 7,{5^2} = \frac{{289}}{4} \Rightarrow BC = 8,5\left( {cm} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\( \Rightarrow A{B^2} = BH.BC\)

\( \Leftrightarrow {4^2} = 8,5.BH \Leftrightarrow BH = \frac{{32}}{{17}}\,\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(CH = BC - BH = 8,5 - \frac{{32}}{{17}} = \frac{{225}}{{34}}\left( {cm} \right)\)

Chọn A.