Câu hỏi
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng của G qua I. Phân tích nào sau đây đúng:
- A \(\overrightarrow {AM} = {1 \over 4}\overrightarrow {AB} - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
- B \(\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} - {4 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
- C \(\overrightarrow {AM} = {1 \over 4}\overrightarrow {AB} - {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \)
- D \(\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} - {1 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC} } \right) - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {MA} + {3 \over 2}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {MA} - {1 \over 2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - {1 \over 2}\overrightarrow {AC} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\overrightarrow {AB} - {1 \over 3}\overrightarrow {AC} \cr} \)
Chọn D.
Câu hỏi trước
