Câu hỏi

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của AB, M là điểm đối xứng của G qua I. Phân tích nào sau đây đúng:

  • A \(\overrightarrow {AM}  = {1 \over 4}\overrightarrow {AB}  - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
  • B \(\overrightarrow {AM}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AB}  - {4 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
  • C \(\overrightarrow {AM}  = {1 \over 4}\overrightarrow {AB}  - {3 \over 4}\overrightarrow {AC} \)
  • D \(\overrightarrow {AM}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AB}  - {1 \over 3}\overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow {3 \over 2}\left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} } \right) - \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {MA}  + {3 \over 2}\overrightarrow {AC}  - 2\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {MA}  - {1 \over 2}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0   \cr &  \Leftrightarrow {3 \over 2}\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  - {1 \over 2}\overrightarrow {AC}   \cr &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AB}  - {1 \over 3}\overrightarrow {AC}  \cr} \)

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay