Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {MB} \, =  - 2\,\overrightarrow {MC} \)

 nên \(\overrightarrow {MB} \,;\,\,\overrightarrow {MC} \) ngược chiều nhau.Nên M nằm giữa B và C

Lại có: \(\left| {\overrightarrow {MB} } \right|\, = \left| { - 2} \right|\left| {\overrightarrow {MC} } \right| \Leftrightarrow MB = 2MC\) . Nên ta có điểm M như hình vẽ

Gọi I là trung điểm của BM ta có: \(\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AI} \) (1)

Có M là trung điểm của IC ta có: \(\overrightarrow {AI} \, + \,\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} \, = 2\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AC} \) thay vào  (1) ta được:

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {AM}  = 2\left( {2\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AC} } \right)  \cr &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {AM}  = 4\overrightarrow {AM}  - 2\overrightarrow {AC}   \cr &  \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}   \cr &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = {1 \over 3}\overrightarrow {AB}  + {2 \over 3}\overrightarrow {AC}  \cr} \)

Chọn A.