Câu hỏi
Cho tam giác ABC, gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho \(\overrightarrow {MB} \, = - 2\,\overrightarrow {MC} \) . Biểu thức nào sau đây đúng:
- A \(\overrightarrow {AM} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} + {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
- B \(\overrightarrow {AM} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} - {1 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
- C \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
- D \(\overrightarrow {AM} = - {1 \over 3}\overrightarrow {AB} - {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {MB} \, = - 2\,\overrightarrow {MC} \)
nên \(\overrightarrow {MB} \,;\,\,\overrightarrow {MC} \) ngược chiều nhau.Nên M nằm giữa B và C
Lại có: \(\left| {\overrightarrow {MB} } \right|\, = \left| { - 2} \right|\left| {\overrightarrow {MC} } \right| \Leftrightarrow MB = 2MC\) . Nên ta có điểm M như hình vẽ
Gọi I là trung điểm của BM ta có: \(\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AI} \) (1)
Có M là trung điểm của IC ta có: \(\overrightarrow {AI} \, + \,\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} \, = 2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} \) thay vào (1) ta được:
\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {AM} = 2\left( {2\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} } \right) \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {AM} = 4\overrightarrow {AM} - 2\overrightarrow {AC} \cr & \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = {1 \over 3}\overrightarrow {AB} + {2 \over 3}\overrightarrow {AC} \cr} \)
Chọn A.