Câu hỏi
Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) được xác định bởi:
- A \(\overrightarrow {AM} \, = {1 \over 5}\,\overrightarrow {AB} \)
- B \(\overrightarrow {AM} \, = {2 \over 5}\overrightarrow {AB} \)
- C \(\overrightarrow {AM} \, = {3 \over 5}\,\overrightarrow {AB} \)
- D \(\overrightarrow {AM} \, = {4 \over 5}\,\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - {2 \over 3}\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \) . Nên \(\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow {MB} \) cùng phương, ngược chiều (M nằm giữa 2 điểm A, B).
\( \Rightarrow \left| { - {2 \over 3}\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| \Leftrightarrow {2 \over 3}MA = MB\)
Ta có: \(AM + MB = AB \Leftrightarrow AM + {2 \over 3}AM = AB \Leftrightarrow {5 \over 3}AM = AB \Rightarrow AM = {3 \over 5}AB\)
Vậy: \(\overrightarrow {AM} \, = {3 \over 5}\,\overrightarrow {AB} \)
Chọn C