Phương pháp giải:

- \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) =  - 1\end{array} \right.\).

- Xác định số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) qua giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 1\\f\left( x \right) =  - 1\end{array} \right.\).

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

(2 phương trình này không có nghiệm trùng với nhau)

Vậy phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\) có tất cả 5 nghiệm.

Chọn: C.