Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: \(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Li độ của con lắc: \(x = \Delta {\rm{l}} - \Delta {{\rm{l}}_0}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc lò xo là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: \(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Li độ của con lắc khi lò xo giãn 2 cm là: \(x = \Delta {\rm{l}} - \Delta {{\rm{l}}_0} = 2 - 1 = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {1^2} + \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 3 \pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.