Câu hỏi
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(BB',\,\,\,CC'.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi \({V_1}\) là phần thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(B\) và \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
- A \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{2}.\)
- B \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2.\)
- C \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}.\)
- D \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{2}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm \(M \in SA,\;\;N \in SB,\;\;P \in SC\) ta có: \(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB';\,\,\,CC'.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{BCMN}} = \frac{1}{2}{S_{BCC'B'}}\\ \Rightarrow {V_{ABCMN}} = \frac{1}{2}{V_{ABCC'B'}}\\ \Rightarrow {V_2} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.V\\ \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}V\\ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\end{array}\)
Câu hỏi trước
