Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm \(M \in SA,\;\;N \in SB,\;\;P \in SC\) ta có: \(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A',\,\,B'\)  lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\)

\( \Rightarrow \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_{SA'B'C}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{SA'B'C}} = \frac{1}{4}.24 = 6\)

Chọn C.