Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình trở thành \({x^4} - 2{x^2} - 2 = m - 2.\)

- Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m - 2\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m - 2\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^4} - 2{x^2} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} - 2 = m - 2\,\,\,\left( 2 \right).\)

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có 4 nghiệm phân biệt.

Khi đó đường thẳng \(y = m - 2\) song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)tại 4 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy đường thẳng \(y = m - 2\)cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi \( - 3 < m - 2 <  - 2 \Leftrightarrow  - 1 < m < 0\).

Chọn A.