Phương pháp giải:

- Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\), tính đạo hàm của hàm số.

- Số cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\)

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x =  - 1\\{x^2} - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1 + \sqrt 2 \\x =  - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó \(x = 1\) là nghiệm bội 3, hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C.