Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Lập BBT và tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

- Tính tổng \(M + m\). 

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  = 2;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}  =  - 2\).

Vậy \(M + m = 2 + \left( { - 2} \right) = 0\).

Chọn B.