Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) có đường tiệm cận ngang \(y = \dfrac{a}{c}\) và tiệm cận đứng \(x =  - \dfrac{d}{c}\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đường tiệm cận ngang \(y = 1\) và tiệm cận đứng \(x = 1\).

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có tổng số 2 đường tiệm cận đứng và ngang.

Chọn D.