Câu hỏi
Tính tổng \(S = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n\)
- A \(S = {3^n}\)
- B \(S = {2^n}\)
- C \(S = {3.2^n}\)
- D \(S = {4^n}\)
Lời giải chi tiết:
\(S = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n\)
\( + )\)Xét khai triển: \({\left( {x + 3} \right)^n} = C_n^0.{x^n}{.3^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}{.3^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}{.3^2} + ... + C_n^n.{x^0}{.3^n}\)
\( + )\)Thay \(x = 1\) vào hai vế:\({4^n} = C_n^0 + C_n^1{.3^1} + C_n^2{.3^2} + ... + C_n^n{.3^n}\)\( \Leftrightarrow S = {4^n}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
