Câu hỏi
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^n = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
- B \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n - 1} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
- C \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n - 2} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
- D \(C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{n + 1} = C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n}\)
Lời giải chi tiết:
\( + )\)Xét đáp án C:
Vì \(C_n^k = C_n^{n - k}\)\( \Rightarrow C_{2n}^{n + 1} = C_{2n}^{2n - n - 1} = C_{2n}^{n - 1}\)
.... Chứng minh các số hạng còn lại ở 2 vế tương tự như trên
....
\(C_{2n}^{2n} = C_{2n}^{2n - 2n} = C_{2n}^0\)
\( \Rightarrow C_{2n}^{n + 1} + C_{2n}^{n + 2} + ... + C_{2n}^{2n} = C_{2n}^{n - 1} + C_{2n}^{n - 2} + ... + C_{2n}^0\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
