Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta \), tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.

- Xét từng giá trị của \(b\), từng giá trị của \(a\) tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\).

Phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge 4b\).

Do \(a\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai nên \(a,\,\,b \in X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).

TH1: \(b = 1 \Rightarrow {a^2} \ge 4\)  \( \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn \(a\).

TH2: \(b = 2 \Rightarrow {a^2} \ge 8\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(a\).

TH3: \(b = 3 \Rightarrow {a^2} \ge 12\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).

TH4: \(b = 4 \Rightarrow {a^2} \ge 16\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(a\).

TH5: \(b = 5 \Rightarrow {a^2} \ge 20\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).

TH6: \(b = 6 \Rightarrow {a^2} \ge 24\) \( \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).

Gọi \(A\) là biến cố: “phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm” \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{19}}{{36}}\).

Chọn B.