Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = b \in \left( {0;1} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\f\left( x \right) = c \in \left( {1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1): số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = a\) với \(a \in \left( { - 2; - 1} \right)\) song song với trục hoành, do đó phương trình (1) có 1 nghiệm.

Tương tự ta có:

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.

Các nghiệm của 3 phương trình (1), (2), (3) đôi một phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 7 nghiệm phân biệt.

Chọn D.