Câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích mặt chéo \(ACC'A'\) bằng \(2\sqrt 2 {a^2}.\) Thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:
- A \({a^3}\)
- B \(2{a^3}\)
- C \(\sqrt 2 {a^3}\)
- D \(2\sqrt 2 {a^3}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là \(V = {a^3}.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi cạnh của khối lập phương là: \(x\,\,\left( {x > 0} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = x\sqrt 2 \\ \Rightarrow {S_{ACC'A'}} = AA'.AC = x.x\sqrt 2 = 2\sqrt 2 {a^2}\\ \Leftrightarrow {x^2}\sqrt 2 = 2\sqrt 2 {a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 .\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2\sqrt 2 {a^3}.\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
