Câu hỏi
Cho khối chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(4{a^3},\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh\(SD.\) Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \({a^2}.\) Tính khoảng cách từ \(M\) tới mặt phẳng \(\left( {SAB} \right).\)
- A \(12a\)
- B \(6a\)
- C \(3a\)
- D \(4a\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(h = \dfrac{{3V}}{S}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({V_{SABCD}} = 2{V_{SABD}} = 4{a^3}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{SABD}} = 2{a^3} = \dfrac{1}{3}d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right).{S_{SAB}}\\ \Leftrightarrow d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{3.2{a^3}}}{{{a^2}}} = 6a.\end{array}\)
Ta có: \(\dfrac{{MS}}{{DS}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{d\left( {M;\,\,\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right)}}\) \( \Rightarrow d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {M;\,\,\left( {SAB} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {D;\,\,\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}.6a = 3a.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
