Câu hỏi

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số 0 là số lẻ).

  • A \(\dfrac{{49}}{{54}}\)
  • B \(\dfrac{5}{{54}}\)
  • C \(\dfrac{1}{{7776}}\)
  • D \(\dfrac{{45}}{{54}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Omega \)\( = \) “Số có 9 chữ số khác nhau” \( \Rightarrow {n_\Omega } = 9.9!\)

\(A = \) “Số gồm 4 chữ số lẻ và 0 luôn đứng giữa 2 chữ số lẻ”.

\( \bullet \) TH1: L0LLLCCCC

Chọn số lẻ bên trái số 0: \(C_5^1\)

Chọn số lẻ bên phải số 0: \(C_4^1\)

Chọn thêm 2 số lẻ: \(C_3^2\)

Xếp 2 số lẻ và 4 số chẵn vào 6 vị trí: \(6!\)

Mà có 7 trường hợp như vậy (dịch vị trí số 0) \( \Rightarrow {n_A} = \left( {5.4.C_3^2.6!} \right).7 = 302400\)

\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{{302400}}{{3265920}} = \dfrac{5}{{54}}\).

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay